ビットコインを入手する方法として、マイニング(採掘)作業を行うことができます。

ビットコイン採掘作業とは、ネットワークに接続されたPCのCPU・GPU、マイニング専用に設計された専用のASIC計算機などを利用して、一定の難易度の課題の答え(key)を見つけます。
マイナーは平均10分毎に生成されるブロックのkeyを見つける作業を行いますが、全世界のマイナーのうち各ブロックのkeyを見つけることができるマイナーは1人だけです。
世界中でkeyを見つけたマイナーにだけ、新たに生成されるコイン(2017年時点では12.5BTC)と、そのブロック内の送金手数料の合計額が与えられます。

多くの人がマイニングに参加すれば短時間でkeyが発見されてしまうので、2016ブロックごとに課題の難易度の変更が行われます。
難易度は1ブロックあたりの平均生成時間が10分になるように調整されます。マイニング参加者が増えても報酬として与えられる金額はほぼ一定なので、限られたパイの奪い合いとなってしまいます。

2013年に起こったキプロス危機に端を発した世界的な金融不安の影響により、多くの人がビットコインを購入しました。その結果、コイン価格が急上昇しました。

ビットコインの価値が上昇すると報酬を目当てに世界中で多くの人がマイニング作業に参加するようになり、現在は個人のPCで採掘をしても報酬を得ることは極めて困難です。

ビットコインの発行者とは？採掘できなくなると取引は不可能になる？

既に流通しているビットコインは全て、過去にマイナーが新たなブロックを生成した際に新たに発行されたものです。

ビットコインの取引で承認作業を行うのはマイナーです。
マイナーが発掘作業を行うことで利用者はコインの取引を行うことができ、ブロックの偽造などの不正行為を防止しています。ビットコインのシステムは、マイナーによって支えられています。

マイナーが計算機を動かしてビットコインの運営を行う報酬として、新たに発行されるコインとブロック内の送金手数料が与えられます。ブロック生成時に新たに発行されるコインの枚数は決められており、21万ブロックごとに半減することになっています。最終的に2100万枚のコインが発行されると、新たなコインが生成されなくなります。

上限枚数までビットコインが発行されると新規にコインが発行されなくなり、マイナーには送金手数料だけが与えられます。
報酬の金額が減少すればマイニング参加者が減る可能性があります。それでもビットコインの採掘難易度はマイナーの計算量によって調整されるため、マイナーが少なくなれば難易度が下がって採掘コストが安くなります。
新規にコインが発行されなくなってもマイナーに送金手数料が与えられるため、報酬額に見合う採掘コストになるように難易度が調整されます。

発行上限に達しても手数料を得る目的で誰かが採掘作業を行う限り、ビットコイン取引が停止することはありません。